Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} i & j & k \\ 175 & 0 & 100 \\ - 14 & 8 & - 8 \end{array}]$

Этап 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 100 \\ 8 & - 8 \end{array} |$

Этап 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$| \begin{array}{c} 0 & 100 \\ 8 & - 8 \end{array} | i$

Этап 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 175 & 100 \\ - 14 & - 8 \end{array} |$

Этап 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- | \begin{array}{c} 175 & 100 \\ - 14 & - 8 \end{array} | j$

Этап 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} |$

Этап 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$| \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 1.9

Add the terms together.

$| \begin{array}{c} 0 & 100 \\ 8 & - 8 \end{array} | i - | \begin{array}{c} 175 & 100 \\ - 14 & - 8 \end{array} | j + | \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 0 & 100 \\ 8 & - 8 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(0 \cdot - 8 - 8 \cdot 100) i - | \begin{array}{c} 175 & 100 \\ - 14 & - 8 \end{array} | j + | \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $0$ на $- 8$ .

$(0 - 8 \cdot 100) i - | \begin{array}{c} 175 & 100 \\ - 14 & - 8 \end{array} | j + | \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 8$ на $100$ .

$(0 - 800) i - | \begin{array}{c} 175 & 100 \\ - 14 & - 8 \end{array} | j + | \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 2.2.2

Вычтем $800$ из $0$ .

$- 800 i - | \begin{array}{c} 175 & 100 \\ - 14 & - 8 \end{array} | j + | \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 175 & 100 \\ - 14 & - 8 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 800 i - (175 \cdot - 8 - (- 14 \cdot 100)) j + | \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $175$ на $- 8$ .

$- 800 i - (- 1400 - (- 14 \cdot 100)) j + | \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- (- 14 \cdot 100)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $- 14$ на $100$ .

$- 800 i - (- 1400 - - 1400) j + | \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1400$ .

$- 800 i - (- 1400 + 1400) j + | \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 3.2.2

Добавим $- 1400$ и $1400$ .

$- 800 i - 0 j + | \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} | k$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 175 & 0 \\ - 14 & 8 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 800 i - 0 j + (175 \cdot 8 - (- 14 \cdot 0)) k$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $175$ на $8$ .

$- 800 i - 0 j + (1400 - (- 14 \cdot 0)) k$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- (- 14 \cdot 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 14$ на $0$ .

$- 800 i - 0 j + (1400 - 0) k$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 800 i - 0 j + (1400 + 0) k$

Этап 4.2.2

Добавим $1400$ и $0$ .

$- 800 i - 0 j + 1400 k$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 800 i + 0 j + 1400 k$

Этап 5.1.2

Умножим $0$ на $j$ .

$- 800 i + 0 + 1400 k$

Этап 5.2

Добавим $- 800 i$ и $0$ .

$- 800 i + 1400 k$